Номер 3, страница 182 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

3. Длины сторон параллелограмма равны 5 см и 12 см. На отрезки какой длины делит сторону параллелограмма биссектриса его тупого угла?

(5 см, 7 см)

Дано:

Параллелограмм ABCD.

Длины сторон: $a = 5 \text{ см}$, $b = 12 \text{ см}$.

Биссектриса тупого угла.

Перевод в СИ:

$a = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$b = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Длины отрезков, на которые биссектриса тупого угла делит сторону параллелограмма.

Решение:

Пусть дан параллелограмм ABCD со сторонами AB = CD = 5 см и BC = AD = 12 см.

Рассмотрим тупой угол A (или C, они равны, и биссектриса из них будет себя вести аналогично). Проведем биссектрису AK угла A, где точка K лежит на стороне BC.

Так как AD параллельна BC (противоположные стороны параллелограмма), и AK является секущей, то накрест лежащие углы $\angle DAK$ и $\angle AKB$ равны: $\angle DAK = \angle AKB$.

Поскольку AK - биссектриса угла DAB, то она делит угол пополам: $\angle DAK = \angle KAB$.

Из двух равенств получаем, что $\angle KAB = \angle AKB$.

В треугольнике $\triangle ABK$ углы при основании AK равны ($\angle KAB = \angle AKB$), следовательно, этот треугольник является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны.

Таким образом, $AB = BK$.

По условию, длина стороны $AB = 5 \text{ см}$. Значит, $BK = 5 \text{ см}$.

Биссектриса AK делит сторону BC на два отрезка: BK и KC.

Длина стороны $BC = 12 \text{ см}$.

Тогда длина отрезка $KC$ равна разности длин всей стороны $BC$ и отрезка $BK$: $KC = BC - BK = 12 \text{ см} - 5 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Таким образом, биссектриса делит сторону параллелограмма на отрезки длиной 5 см и 7 см.

Ответ:

5 см и 7 см.