gdz.top
Номер 14, страница 183 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-432-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задания для итоговой самопроверки - номер 14, страница 183.
№13
№14 (с. 183)
Условие. №14 (с. 183)
14. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 8 дм, а один из катетов равен 10 дм. Найдите длину гипотенузы. $(16\frac{2}{3}\text{ дм})$
Решение. №14 (с. 183)
Решение 2. №14 (с. 183)
Пусть дан прямоугольный треугольник, $h$ — высота, проведенная к гипотенузе, $a$ — один из катетов, $c$ — гипотенуза. По условию, $h = 8$ дм, $a = 10$ дм.
Высота, опущенная из вершины прямого угла, вместе с известным катетом $a$ и частью гипотенузы образует меньший прямоугольный треугольник. В этом меньшем треугольнике катет $a$ исходного треугольника является гипотенузой, высота $h$ — одним из катетов, а проекция катета $a$ на гипотенузу $c$ (обозначим ее $a_c$) — вторым катетом.
Применим теорему Пифагора для этого меньшего треугольника, чтобы найти длину проекции $a_c$:
$a^2 = h^2 + a_c^2$
Подставим известные значения:
$10^2 = 8^2 + a_c^2$
$100 = 64 + a_c^2$
$a_c^2 = 100 - 64 = 36$
$a_c = \\sqrt{36} = 6$ дм.
Теперь воспользуемся метрическим соотношением в прямоугольном треугольнике, которое гласит, что квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
$a^2 = c \\cdot a_c$
Подставим известные значения $a=10$ и $a_c=6$, чтобы найти гипотенузу $c$:
$10^2 = c \\cdot 6$
$100 = 6c$
$c = \\frac{100}{6} = \\frac{50}{3}$ дм.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$c = 16\\frac{2}{3}$ дм.
Ответ: $16\\frac{2}{3}$ дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 183 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 183), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.