Вопросы, страница 33 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Что называется произведением вектора на не равное нулю число?

2. Чему равно произведение нулевого вектора на любое число и любого вектора на число 0?

3. Запишите формулами свойства умножения векторов на числа.

4. Сформулируйте критерий коллинеарности двух векторов.

1. Что называется произведением вектора на не равное нулю число? Произведением вектора $\vec{a}$ на не равное нулю число $k$ называется вектор $\vec{b}$, который обладает следующими свойствами:
1. Его длина (модуль) равна произведению модуля вектора $\vec{a}$ на модуль числа $k$, то есть $|\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{a}|$.
2. Его направление совпадает с направлением вектора $\vec{a}$, если $k > 0$, и противоположно направлению вектора $\vec{a}$, если $k < 0$.
Ответ:

2. Чему равно произведение нулевого вектора на любое число и любого вектора на число 0? Произведение нулевого вектора $\vec{0}$ на любое число $k$ равно нулевому вектору: $k \cdot \vec{0} = \vec{0}$.
Произведение любого вектора $\vec{a}$ на число $0$ также равно нулевому вектору: $0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$.
Ответ:

3. Запишите формулами свойства умножения векторов на числа. Пусть $\vec{a}$ и $\vec{b}$ - произвольные векторы, а $k$ и $m$ - произвольные числа. Свойства умножения вектора на число:
1. Сочетательный закон: $k(m\vec{a}) = (km)\vec{a}$
2. Распределительный закон (относительно сложения векторов): $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$
3. Распределительный закон (относительно сложения чисел): $(k + m)\vec{a} = k\vec{a} + m\vec{a}$
4. Свойство умножения на единицу: $1 \cdot \vec{a} = \vec{a}$
5. Свойство умножения на ноль: $0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$
6. Свойство умножения на минус единицу: $(-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a}$
Ответ:

4. Сформулируйте критерий коллинеарности двух векторов. Два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Критерий коллинеарности двух ненулевых векторов: два ненулевых вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такое число $k \neq 0$, что $\vec{b} = k\vec{a}$.
Если один из векторов является нулевым, то он считается коллинеарным любому другому вектору.
Ответ: