gdz.top
Номер 182, страница 53 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 182, страница 53.
№181
№182 (с. 53)
Условие. №182 (с. 53)
182. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен:
1) $90^\circ$;
2) $108^\circ$?
Решение 1. №182 (с. 53)
Решение 2. №182 (с. 53)
Решение 4. №182 (с. 53)
Решение 6. №182 (с. 53)
Для нахождения количества сторон правильного многоугольника воспользуемся формулой для вычисления его внутреннего угла $\alpha$:
$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$
где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника. Нам нужно найти $n$, зная $\alpha$.
1)
Пусть внутренний угол правильного многоугольника равен $90^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$90 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$
Чтобы решить это уравнение относительно $n$, умножим обе части на $n$:
$90n = (n-2) \cdot 180$
Раскроем скобки в правой части:
$90n = 180n - 360$
Перенесем члены, содержащие $n$, в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$360 = 180n - 90n$
$360 = 90n$
Теперь найдем $n$:
$n = \frac{360}{90}$
$n = 4$
Следовательно, данный правильный многоугольник имеет 4 стороны (это квадрат).
Ответ: 4.
2)
Пусть внутренний угол правильного многоугольника равен $108^\circ$. Подставим это значение в формулу:
$108 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$
Умножим обе части уравнения на $n$:
$108n = (n-2) \cdot 180$
Раскроем скобки:
$108n = 180n - 360$
Сгруппируем члены с $n$:
$360 = 180n - 108n$
$360 = 72n$
Найдем $n$:
$n = \frac{360}{72}$
$n = 5$
Следовательно, данный правильный многоугольник имеет 5 сторон (это правильный пятиугольник).
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 182 расположенного на странице 53 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №182 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.