gdz.top
Номер 185, страница 53 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 6. Правильные многоугольники и их свойства. Упражнения - номер 185, страница 53.
№184
№185 (с. 53)
Условие. №185 (с. 53)
185. Определите количество сторон правильного многоугольника, если его угол на $168^\circ$ больше смежного с ним угла.
Решение 1. №185 (с. 53)
Решение 2. №185 (с. 53)
Решение 4. №185 (с. 53)
Решение 6. №185 (с. 53)
Пусть $\alpha$ — внутренний угол правильного многоугольника, а $\beta$ — смежный с ним внешний угол.
По свойству смежных углов их сумма равна $180^\circ$. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:
$\alpha + \beta = 180^\circ$
Из условия задачи известно, что внутренний угол на $168^\circ$ больше внешнего. Это дает нам второе уравнение:
$\alpha = \beta + 168^\circ$
Получаем систему из двух уравнений:
$\left\{ \begin{array}{l} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha = \beta + 168^\circ \end{array} \right.$
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти величину внешнего угла $\beta$:
$(\beta + 168^\circ) + \beta = 180^\circ$
$2\beta + 168^\circ = 180^\circ$
$2\beta = 180^\circ - 168^\circ$
$2\beta = 12^\circ$
$\beta = 6^\circ$
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. Для правильного многоугольника с $n$ сторонами каждый внешний угол равен:
$\beta = \frac{360^\circ}{n}$
Теперь мы можем найти количество сторон $n$, подставив известное значение $\beta$:
$6^\circ = \frac{360^\circ}{n}$
$n = \frac{360^\circ}{6^\circ}$
$n = 60$
Таким образом, у данного правильного многоугольника 60 сторон.
Ответ: 60.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 185 расположенного на странице 53 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №185 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.