gdz.top
Номер 257, страница 66 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 257, страница 66.
№256
№257 (с. 66)
Условие. №257 (с. 66)
257. Площадь сектора равна $\frac{5\pi}{4}$ см$^2$, а градусная мера дуги этого сектора составляет $75^\circ$. Найдите радиус круга, частью которого является данный сектор.
Решение 1. №257 (с. 66)
Решение 2. №257 (с. 66)
Решение 4. №257 (с. 66)
Решение 6. №257 (с. 66)
Для нахождения радиуса круга воспользуемся формулой площади кругового сектора, если его центральный угол задан в градусах:
$S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}}$
где $S_{сектора}$ — это площадь сектора, $R$ — радиус круга, а $\alpha$ — градусная мера дуги сектора.
Из условия задачи нам известны следующие величины:
$S_{сектора} = \frac{5\pi}{4}$ см²
$\alpha = 75^{\circ}$
Подставим эти значения в формулу:
$\frac{5\pi}{4} = \frac{\pi R^2 \cdot 75}{360}$
Чтобы найти радиус $R$, нам нужно решить это уравнение. Сначала можно сократить $\pi$ в обеих частях уравнения:
$\frac{5}{4} = \frac{75 R^2}{360}$
Теперь выразим $R^2$:
$R^2 = \frac{5}{4} \cdot \frac{360}{75}$
Упростим полученное выражение. Сократим дробь $\frac{360}{75}$. Можно заметить, что оба числа делятся на 15 ($75 = 5 \cdot 15$, $360 = 24 \cdot 15$):
$\frac{360}{75} = \frac{24}{5}$
Подставим сокращенную дробь обратно в уравнение для $R^2$:
$R^2 = \frac{5}{4} \cdot \frac{24}{5}$
Сократим множитель 5 в числителе и знаменателе:
$R^2 = \frac{24}{4}$
$R^2 = 6$
Чтобы найти радиус $R$, извлечем квадратный корень из 6. Поскольку радиус является длиной, он должен быть положительным числом.
$R = \sqrt{6}$
Ответ: $\sqrt{6}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 257 расположенного на странице 66 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №257 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.