Номер 261, страница 66 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 2. Правильные многоугольники - номер 261, страница 66.

Условие.

261. Колёса автомобиля имеют диаметр 65 см. Автомобиль едет с такой скоростью, что колёса делают ежесекундно 6 оборотов. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Сначала найдем длину окружности колеса. Длина окружности (расстояние, проходимое за один оборот) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

По условию, диаметр $d = 65$ см.Тогда длина окружности колеса равна:$C = 65\pi$ см.

Автомобиль едет с такой скоростью, что колёса делают 6 оборотов в секунду. Чтобы найти расстояние, которое автомобиль проезжает за одну секунду (т.е. его скорость в см/с), нужно длину окружности колеса умножить на количество оборотов в секунду.

Скорость $v = 6 \times C = 6 \times 65\pi = 390\pi$ см/с.

Теперь необходимо перевести скорость из сантиметров в секунду (см/с) в километры в час (км/ч).

Мы знаем, что:

• в 1 километре 100 000 сантиметров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$);
• в 1 часе 3600 секунд ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} = 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$).

Для перевода см/с в км/ч используем следующую формулу:

$v \text{ (км/ч)} = v \text{ (см/с)} \times \frac{3600}{100000}$

Подставим наше значение скорости:

$v = 390\pi \times \frac{3600}{100000} = 390\pi \times 0.036 = 14.04\pi$ км/ч.

Теперь вычислим числовое значение, приняв $\pi \approx 3.14159$:

$v \approx 14.04 \times 3.14159 \approx 44.1279$ км/ч.

По условию задачи, ответ необходимо округлить до десятых. Вторая цифра после запятой — 2. Так как $2 < 5$, то округляем в меньшую сторону (отбрасываем все цифры после десятых).

$v \approx 44.1$ км/ч.

Ответ: 44,1