gdz.top
Номер 264, страница 66 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Упражнения - номер 264, страница 66.
№263
№264 (с. 66)
Условие. №264 (с. 66)
264. Радиус окружности увеличили на $a$. Докажите, что длина окружности увеличится на величину, не зависящую от радиуса данной окружности.
Решение 1. №264 (с. 66)
Решение 2. №264 (с. 66)
Решение 4. №264 (с. 66)
Решение 6. №264 (с. 66)
Пусть первоначальный радиус окружности равен $R$. Тогда её длина, назовем её $C_1$, вычисляется по формуле: $C_1 = 2 \pi R$.
По условию задачи, радиус увеличили на величину $a$. Новый радиус, назовем его $R'$, будет равен $R' = R + a$.
Соответственно, новая длина окружности, назовем её $C_2$, будет равна: $C_2 = 2 \pi R' = 2 \pi (R + a)$.
Чтобы найти величину, на которую увеличилась длина окружности, необходимо найти разность между новой и старой длинами:
$\Delta C = C_2 - C_1$
Подставим выражения для $C_1$ и $C_2$:
$\Delta C = 2 \pi (R + a) - 2 \pi R$
Раскроем скобки и выполним преобразования:
$\Delta C = 2 \pi R + 2 \pi a - 2 \pi R$
$\Delta C = 2 \pi a$
Полученное выражение для увеличения длины окружности, равное $2 \pi a$, зависит только от константы $\pi$ и от величины $a$, на которую был увеличен радиус. Первоначальный радиус $R$ в это выражение не входит. Таким образом, доказано, что длина окружности увеличится на величину, не зависящую от радиуса данной окружности.
Ответ: Длина окружности увеличится на величину $2 \pi a$, которая не зависит от первоначального радиуса окружности.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 264 расположенного на странице 66 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №264 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.