Номер 271, страница 67 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

271. Две водопроводные трубы, диаметры которых равны 30 см и 40 см, надо заменить одной трубой с такой же пропускной способностью (пропускная способность водопроводной трубы – это масса воды, которая проходит через поперечное сечение трубы за единицу времени). Каким должен быть диаметр этой трубы?

Пропускная способность водопроводной трубы — это масса воды, которая проходит через поперечное сечение трубы за единицу времени. При условии постоянной скорости потока, пропускная способность прямо пропорциональна площади поперечного сечения трубы.

Площадь поперечного сечения трубы (которое является кругом) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — это радиус. Так как радиус равен половине диаметра ($r = d/2$), формулу площади можно записать через диаметр: $S = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$.

Из этого следует, что площадь поперечного сечения, а значит и пропускная способность трубы, пропорциональна квадрату ее диаметра ($S \sim d^2$).

По условию задачи, пропускная способность новой трубы должна быть равна сумме пропускных способностей двух старых труб. Обозначим диаметры старых труб как $d_1$ и $d_2$, а диаметр новой трубы — как $d_{нов}$. Тогда, исходя из пропорциональности, мы можем записать равенство для квадратов их диаметров:

$d_{нов}^2 = d_1^2 + d_2^2$

Подставим в формулу известные значения диаметров: $d_1 = 30$ см и $d_2 = 40$ см.

$d_{нов}^2 = 30^2 + 40^2$

$d_{нов}^2 = 900 + 1600$

$d_{нов}^2 = 2500$

Чтобы найти диаметр новой трубы, извлечем квадратный корень из полученного значения:

$d_{нов} = \sqrt{2500} = 50$ см.

Ответ: 50 см.