gdz.top
Номер 30, страница 16 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 30, страница 16.
№29
№30 (с. 16)
Условие. №30 (с. 16)
30. Стороны треугольника равны 12 см, 20 см и 28 см. Найдите наибольший угол треугольника.
Решение 2. №30 (с. 16)
Решение 4. №30 (с. 16)
Решение 6. №30 (с. 16)
Для нахождения наибольшего угла треугольника воспользуемся следствием из теоремы косинусов. В любом треугольнике наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны.
Даны стороны треугольника: $a = 12$ см, $b = 20$ см и $c = 28$ см.
Наибольшей стороной является $c = 28$ см. Следовательно, наибольший угол $\gamma$ будет лежать напротив этой стороны.
Теорема косинусов гласит:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$
Из этой формулы можно выразить косинус угла $\gamma$:
$\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
Подставим значения длин сторон в формулу:
$\cos(\gamma) = \frac{12^2 + 20^2 - 28^2}{2 \cdot 12 \cdot 20}$
Выполним вычисления:
$\cos(\gamma) = \frac{144 + 400 - 784}{480}$
$\cos(\gamma) = \frac{544 - 784}{480}$
$\cos(\gamma) = \frac{-240}{480}$
$\cos(\gamma) = -\frac{1}{2}$
Теперь найдем сам угол $\gamma$. Угол в треугольнике может быть в пределах от 0° до 180°. Значение косинуса, равное $-\frac{1}{2}$, соответствует углу 120°.
$\gamma = \arccos(-\frac{1}{2}) = 120^\circ$
Таким образом, наибольший угол треугольника равен 120°.
Ответ: 120°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 16 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.