Номер 33, страница 16 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

33. Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 7 см, 8 см и 12 см;

2) 8 см, 15 см и 17 см.

Для определения типа треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по известным сторонам $a$, $b$ и $c$, где $c$ — наибольшая сторона, воспользуемся следствием из теоремы косинусов. Необходимо сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон:

• Если $c^2 < a^2 + b^2$, то треугольник является остроугольным.
• Если $c^2 = a^2 + b^2$, то треугольник является прямоугольным (согласно теореме, обратной теореме Пифагора).
• Если $c^2 > a^2 + b^2$, то треугольник является тупоугольным.

1) Для треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 12 см:

Наибольшая сторона $c = 12$. Две другие стороны $a = 7$ и $b = 8$.

Найдем квадрат наибольшей стороны: $c^2 = 12^2 = 144$.

Найдем сумму квадратов двух других сторон: $a^2 + b^2 = 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$.

Сравним полученные значения: $144 > 113$.

Поскольку $c^2 > a^2 + b^2$, треугольник является тупоугольным.

Ответ: тупоугольный.

2) Для треугольника со сторонами 8 см, 15 см и 17 см:

Наибольшая сторона $c = 17$. Две другие стороны $a = 8$ и $b = 15$.

Найдем квадрат наибольшей стороны: $c^2 = 17^2 = 289$.

Найдем сумму квадратов двух других сторон: $a^2 + b^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.

Сравним полученные значения: $289 = 289$.

Поскольку $c^2 = a^2 + b^2$, треугольник является прямоугольным.

Ответ: прямоугольный.