Номер 34, страница 16 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

34. Как с помощью одной рулетки проверить, имеет ли крышка парты форму прямоугольника?

Для того чтобы с помощью одной рулетки проверить, имеет ли крышка парты форму прямоугольника, нужно воспользоваться свойствами этой геометрической фигуры. У прямоугольника есть два ключевых свойства, которые можно проверить, измеряя только длины:

• Противоположные стороны равны.
• Диагонали равны.

Соответственно, проверка сводится к следующему алгоритму:

1. Измерение сторон. С помощью рулетки измерьте длины всех четырех сторон крышки парты. Пусть длины противоположных сторон равны $a$ и $c$, а другой пары — $b$ и $d$. Необходимо убедиться, что $a = c$ и $b = d$. Если это условие выполняется, значит, крышка имеет форму параллелограмма. Если нет, то это точно не прямоугольник.
2. Измерение диагоналей. Одного лишь равенства противоположных сторон недостаточно, так как, например, ромбоид тоже является параллелограммом, но его углы не прямые. Отличительное свойство прямоугольника от других параллелограммов — равенство его диагоналей. Измерьте рулеткой длины двух диагоналей ($d_1$ и $d_2$), то есть отрезков, соединяющих противоположные углы.
3. Вывод. Сравните полученные длины диагоналей. Если диагонали равны ($d_1 = d_2$), то данный параллелограмм является прямоугольником. Если диагонали не равны, то это не прямоугольник.

Таким образом, для окончательного вывода о том, что крышка парты является прямоугольником, должны быть выполнены оба условия: попарное равенство противоположных сторон и равенство диагоналей.

Альтернативный метод (с помощью теоремы Пифагора):

Можно проверить, является ли хотя бы один угол прямым. Для этого нужно:

1. Измерить две смежные (соседние) стороны, например, $a$ и $b$.
2. Измерить диагональ $d$, соединяющую их несмежные концы.
3. Проверить, выполняется ли равенство, следующее из теоремы Пифагора: $a^2 + b^2 = d^2$.

Если равенство выполняется, то угол между сторонами $a$ и $b$ прямой. Если при этом известно, что противоположные стороны крышки попарно равны (то есть фигура — параллелограмм), то и остальные углы будут прямыми, а значит, фигура — прямоугольник. Этот метод менее практичен, так как требует вычислений.

Ответ: Необходимо измерить рулеткой длины четырех сторон и двух диагоналей крышки парты. Если противоположные стороны попарно равны и диагонали также равны, то крышка имеет форму прямоугольника.