Номер 328, страница 83 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

328. Составьте уравнение окружности, если известны координаты её центра $A$ и радиус $R$:

1) $A (3; 4)$, $R = 4$;

2) $A (-2; 0)$, $R = 1$;

3) $A (7; -6)$, $R = \sqrt{2}$;

4) $A (0; 5)$, $R = \sqrt{7}$.

Общее уравнение окружности с центром в точке $A(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:

$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 $

Подставим в это уравнение известные координаты центра $A$ и радиус $R$ для каждого случая.

1) Дано: центр окружности $A(3; 4)$ и радиус $R = 4$.
Координаты центра: $x_0 = 3$, $y_0 = 4$.
Квадрат радиуса: $R^2 = 4^2 = 16$.
Подставляем эти значения в общую формулу уравнения окружности:
$ (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16 $
Ответ: $ (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16 $.

2) Дано: центр окружности $A(-2; 0)$ и радиус $R = 1$.
Координаты центра: $x_0 = -2$, $y_0 = 0$.
Квадрат радиуса: $R^2 = 1^2 = 1$.
Подставляем эти значения в общую формулу:
$ (x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = 1^2 $
Упрощаем выражение:
$ (x + 2)^2 + y^2 = 1 $
Ответ: $ (x + 2)^2 + y^2 = 1 $.

3) Дано: центр окружности $A(7; -6)$ и радиус $R = \sqrt{2}$.
Координаты центра: $x_0 = 7$, $y_0 = -6$.
Квадрат радиуса: $R^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$.
Подставляем эти значения в общую формулу:
$ (x - 7)^2 + (y - (-6))^2 = (\sqrt{2})^2 $
Упрощаем выражение:
$ (x - 7)^2 + (y + 6)^2 = 2 $
Ответ: $ (x - 7)^2 + (y + 6)^2 = 2 $.

4) Дано: центр окружности $A(0; 5)$ и радиус $R = \sqrt{7}$.
Координаты центра: $x_0 = 0$, $y_0 = 5$.
Квадрат радиуса: $R^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$.
Подставляем эти значения в общую формулу:
$ (x - 0)^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{7})^2 $
Упрощаем выражение:
$ x^2 + (y - 5)^2 = 7 $
Ответ: $ x^2 + (y - 5)^2 = 7 $.