Номер 332, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

332. Постройте на координатной плоскости окружность, уравнение которой имеет вид:

1) $x^2 + y^2 = 4$;

2) $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$.

Общее уравнение окружности на координатной плоскости имеет вид: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a; b)$ — координаты центра окружности, а $R$ — ее радиус. Для построения окружности необходимо найти ее центр и радиус.

1) $x^2 + y^2 = 4$

Данное уравнение является частным случаем общего уравнения окружности. Его можно представить в стандартном виде как $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$.
Сравнивая это уравнение с общим видом, находим параметры окружности:
Координаты центра: $(a; b) = (0; 0)$. То есть центр окружности находится в начале координат.
Квадрат радиуса $R^2 = 4$, следовательно, радиус $R = \sqrt{4} = 2$.
Чтобы построить эту окружность, нужно установить ножку циркуля в точку (0; 0), задать радиус, равный 2, и провести окружность. Она пересечет оси координат в точках (2; 0), (-2; 0), (0; 2) и (0; -2).

Ответ: Это окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 2.

2) $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$

Представим уравнение в стандартном виде, чтобы явно видеть координаты центра: $(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 5^2$.
Сравнивая это уравнение с общим видом $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, находим параметры окружности:
Координаты центра: $(a; b) = (-1; 2)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 25$, следовательно, радиус $R = \sqrt{25} = 5$.
Чтобы построить эту окружность, нужно установить ножку циркуля в точку с координатами (-1; 2), задать радиус, равный 5, и провести окружность. Для удобства построения можно найти точки, лежащие на окружности: например, сместившись от центра на 5 единиц вправо, влево, вверх и вниз, получим точки (4; 2), (-6; 2), (-1; 7) и (-1; -3).

Ответ: Это окружность с центром в точке (-1; 2) и радиусом 5.