Номер 333, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

333. Постройте на координатной плоскости окружность, уравнение которой имеет вид $ (x - 4)^2 + y^2 = 9. $

Для построения окружности по ее уравнению необходимо определить координаты ее центра и величину радиуса. Каноническое уравнение окружности с центром в точке с координатами $(a; b)$ и радиусом $R$ имеет вид:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

Проанализируем данное в задаче уравнение: $(x - 4)^2 + y^2 = 9$.

Его можно представить в каноническом виде как: $(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = 3^2$.

Сравнивая это уравнение с каноническим, мы можем определить параметры нашей окружности:

• Координаты центра $(a; b)$ равны $(4; 0)$.
• Радиус $R$ равен $3$.

Теперь мы можем построить окружность на координатной плоскости, выполнив следующие шаги:

1. Начертить систему координат с осями $x$ и $y$.
2. Отметить на плоскости центр окружности — точку с координатами $(4; 0)$. Эта точка лежит на оси абсцисс.
3. С помощью циркуля, установив его ножку в центр $(4; 0)$, а грифель на расстоянии 3 единичных отрезка, провести окружность.
4. Если циркуля нет, можно найти несколько ключевых точек на окружности. От центра $(4; 0)$ отложим расстояние, равное радиусу (3 единицы), в четырех направлениях:
   • Вправо: точка $(4+3; 0) = (7; 0)$.
   • Влево: точка $(4-3; 0) = (1; 0)$.
   • Вверх: точка $(4; 0+3) = (4; 3)$.
   • Вниз: точка $(4; 0-3) = (4; -3)$.
5. Соединить эти четыре точки плавной линией, чтобы получить изображение окружности.

Таким образом, на координатной плоскости будет построена окружность, центр которой находится в точке $(4; 0)$ на оси $Ox$, и которая проходит через точки $(1; 0)$, $(7; 0)$, $(4; 3)$ и $(4; -3)$.

Ответ: Графиком уравнения является окружность с центром в точке $(4; 0)$ и радиусом 3.