gdz.top
Номер 340, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 9. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Упражнения - номер 340, страница 84.
№339
№340 (с. 84)
Условие. №340 (с. 84)
340. Составьте уравнение окружности, центром которой является точка $P(-6; 7)$ и которая касается оси ординат.
Решение 1. №340 (с. 84)
Решение 2. №340 (с. 84)
Решение 4. №340 (с. 84)
Решение 6. №340 (с. 84)
Общее уравнение окружности с центром в точке $(a; b)$ и радиусом $r$ имеет вид:
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
Согласно условию, центром окружности является точка $P(-6; 7)$. Следовательно, координаты центра: $a = -6$ и $b = 7$.
Подставив эти значения в общее уравнение, получим:
$(x - (-6))^2 + (y - 7)^2 = r^2$
$(x + 6)^2 + (y - 7)^2 = r^2$
Известно, что окружность касается оси ординат. Ось ординат — это вертикальная прямая, все точки которой имеют абсциссу, равную нулю, то есть ее уравнение $x = 0$.
Радиус окружности, касающейся прямой, равен расстоянию от ее центра до этой прямой. Расстояние от точки $(x_0; y_0)$ до вертикальной прямой $x=c$ равно $|x_0 - c|$. В нашем случае, центр окружности находится в точке $(-6; 7)$, а прямая касания - это ось $y$ ($x=0$).
Таким образом, радиус $r$ равен расстоянию от точки $P(-6; 7)$ до оси ординат, которое равно абсолютному значению абсциссы центра:
$r = |-6| = 6$
Теперь найдем квадрат радиуса:
$r^2 = 6^2 = 36$
Подставим значение $r^2$ в уравнение окружности, чтобы получить окончательный вид:
$(x + 6)^2 + (y - 7)^2 = 36$
Ответ: $(x + 6)^2 + (y - 7)^2 = 36$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 340 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №340 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.