Номер 334, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

334. Окружность задана уравнением $(x + 6)^2 + (y - 1)^2 = 10$. Выясните, какие из точек $A (-3; 0)$, $B (-5; -2)$, $C (1; 0)$, $D (-4; 3)$, $E (-7; -3)$, $F (-9; 0)$ лежат:

1) на окружности;

2) внутри окружности;

3) вне окружности.

Уравнение окружности задано в каноническом виде: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. В нашем случае уравнение $(x + 6)^2 + (y - 1)^2 = 10$ описывает окружность с центром в точке $O(-6, 1)$ и квадратом радиуса $R^2 = 10$.

Чтобы определить, где находится точка относительно окружности, нужно подставить ее координаты $(x, y)$ в левую часть уравнения, в выражение $S = (x + 6)^2 + (y - 1)^2$, и сравнить полученный результат с $10$:

- Если $S = 10$, точка лежит на окружности.

- Если $S < 10$, точка лежит внутри окружности (внутри круга, ограниченного этой окружностью).

- Если $S > 10$, точка лежит вне окружности.

Выполним проверку для каждой из заданных точек:

Для точки A(-3; 0): $S = (-3 + 6)^2 + (0 - 1)^2 = 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10$.

Для точки B(-5; -2): $S = (-5 + 6)^2 + (-2 - 1)^2 = 1^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10$.

Для точки C(1; 0): $S = (1 + 6)^2 + (0 - 1)^2 = 7^2 + (-1)^2 = 49 + 1 = 50$.

Для точки D(-4; 3): $S = (-4 + 6)^2 + (3 - 1)^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.

Для точки E(-7; -3): $S = (-7 + 6)^2 + (-3 - 1)^2 = (-1)^2 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17$.

Для точки F(-9; 0): $S = (-9 + 6)^2 + (0 - 1)^2 = (-3)^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10$.

1) на окружности

Точки лежат на окружности, если для их координат $(x, y)$ выполняется равенство $(x + 6)^2 + (y - 1)^2 = 10$. Согласно нашим вычислениям, это равенство выполняется для точек A, B и F.
Ответ: A, B, F.

2) внутри окружности

Точки лежат внутри окружности, если для их координат $(x, y)$ выполняется неравенство $(x + 6)^2 + (y - 1)^2 < 10$. Согласно нашим вычислениям, это неравенство выполняется для точки D, так как $8 < 10$.
Ответ: D.

3) вне окружности

Точки лежат вне окружности, если для их координат $(x, y)$ выполняется неравенство $(x + 6)^2 + (y - 1)^2 > 10$. Согласно нашим вычислениям, это неравенство выполняется для точек C ( $50 > 10$ ) и E ( $17 > 10$ ).
Ответ: C, E.