Номер 335, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

335. Принадлежит ли окружности $(x-2)^2 + (y+2)^2 = 100$ точка:

1) A (8; -8);

2) B (6; -9);

3) C (-8; 7);

4) D (-4; 6)?

Уравнение окружности задано формулой: $(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 100$.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка окружности, нужно подставить ее координаты $x$ и $y$ в это уравнение. Если в результате подстановки получится верное равенство (то есть левая часть будет равна 100), то точка принадлежит окружности. В противном случае — не принадлежит.

1) A (8; –8)

Подставляем координаты точки A ($x = 8$, $y = -8$) в левую часть уравнения:

$(8 - 2)^2 + (-8 + 2)^2 = 6^2 + (-6)^2 = 36 + 36 = 72$

Полученное значение $72$ не равно $100$ ($72 \neq 100$), следовательно, точка A не принадлежит окружности.

Ответ: нет.

2) B (6; –9)

Подставляем координаты точки B ($x = 6$, $y = -9$) в левую часть уравнения:

$(6 - 2)^2 + (-9 + 2)^2 = 4^2 + (-7)^2 = 16 + 49 = 65$

Полученное значение $65$ не равно $100$ ($65 \neq 100$), следовательно, точка B не принадлежит окружности.

Ответ: нет.

3) C (–3; 7)

Подставляем координаты точки C ($x = -3$, $y = 7$) в левую часть уравнения:

$(-3 - 2)^2 + (7 + 2)^2 = (-5)^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106$

Полученное значение $106$ не равно $100$ ($106 \neq 100$), следовательно, точка C не принадлежит окружности.

Ответ: нет.

4) D (–4; 6)

Подставляем координаты точки D ($x = -4$, $y = 6$) в левую часть уравнения:

$(-4 - 2)^2 + (6 + 2)^2 = (-6)^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

Полученное значение $100$ равно правой части уравнения ($100 = 100$), следовательно, точка D принадлежит окружности.

Ответ: да.