gdz.top
Номер 376, страница 91 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Декартовы координаты. Параграф 10. Уравнение прямой. Упражнения - номер 376, страница 91.
№375
№376 (с. 91)
Условие. №376 (с. 91)
376. Найти расстояние от начала координат до прямой $x + y = -8$.
Решение 1. №376 (с. 91)
Решение 2. №376 (с. 91)
Решение 4. №376 (с. 91)
Решение 6. №376 (с. 91)
Для того чтобы найти расстояние от точки до прямой, используется формула расстояния от точки с координатами $(x_0, y_0)$ до прямой, заданной общим уравнением $Ax + By + C = 0$. Формула выглядит следующим образом:
$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
1. Сначала приведем уравнение прямой $x + y = -8$ к общему виду $Ax + By + C = 0$. Для этого перенесем все члены уравнения в левую часть:
$x + y + 8 = 0$
Из этого уравнения можно определить коэффициенты: $A = 1$, $B = 1$, $C = 8$.
2. Точка, от которой необходимо найти расстояние, — это начало координат. Координаты начала координат — $O(0, 0)$. Следовательно, $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$.
3. Теперь подставим значения коэффициентов и координат точки в формулу расстояния:
$d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 8|}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$
4. Выполним вычисления в числителе и знаменателе:
$d = \frac{|0 + 0 + 8|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|8|}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$
5. Для упрощения ответа избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$d = \frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$
Таким образом, расстояние от начала координат до прямой $x + y = -8$ составляет $4\sqrt{2}$.
Ответ: $4\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 376 расположенного на странице 91 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №376 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.