Номер 390, страница 94 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

390. Найдите уравнение прямой, проходящей через начало координат и параллельной прямой:

1) $y = 14x - 11;$

2) $y = -1,15x + 2.$

Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (наклон), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью y.

Условием параллельности двух прямых $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ является равенство их угловых коэффициентов: $k_1 = k_2$.

Прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$, если ее уравнение обращается в верное равенство при подстановке $x=0$ и $y=0$. Подставим эти значения в общее уравнение прямой:

$0 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b = 0$. Таким образом, уравнение любой прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $y = kx$.

Для решения задачи нам необходимо для каждой данной прямой определить ее угловой коэффициент $k$ и записать уравнение искомой прямой в виде $y=kx$.

1)

Дано уравнение прямой $y = 14x - 11$.

Угловой коэффициент этой прямой равен $k = 14$.

Искомая прямая должна быть параллельна данной, следовательно, ее угловой коэффициент также должен быть равен 14.

Поскольку искомая прямая проходит через начало координат, ее свободный член $b$ равен 0. Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид $y = 14x$.

Ответ: $y = 14x$.

2)

Дано уравнение прямой $y = -1,15x + 2$.

Угловой коэффициент этой прямой равен $k = -1,15$.

Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также равен -1,15.

Так как искомая прямая проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид $y = kx$. Подставляем найденное значение $k$.

Получаем уравнение $y = -1,15x$.

Ответ: $y = -1,15x$.