Номер 391, страница 94 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

391. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $A(-3; 7)$, угловой коэффициент которой равен:

1) $4$;

2) $-3$;

3) $0$.

Для составления уравнения прямой, проходящей через заданную точку $A(x_0, y_0)$ и имеющей заданный угловой коэффициент $k$, используется формула уравнения прямой с угловым коэффициентом, проходящей через данную точку: $y - y_0 = k(x - x_0)$.

В данном случае, нам дана точка $A(-3; 7)$, следовательно, $x_0 = -3$ и $y_0 = 7$. Мы подставим эти значения и заданные угловые коэффициенты в формулу для каждого случая.

1) Угловой коэффициент $k = 4$.
Подставляем значения $x_0 = -3$, $y_0 = 7$ и $k = 4$ в формулу:
$y - 7 = 4(x - (-3))$
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
$y - 7 = 4(x + 3)$
$y - 7 = 4x + 12$
Переносим $-7$ в правую часть уравнения, чтобы выразить $y$:
$y = 4x + 12 + 7$
$y = 4x + 19$
Ответ: $y = 4x + 19$.

2) Угловой коэффициент $k = -3$.
Подставляем значения $x_0 = -3$, $y_0 = 7$ и $k = -3$ в формулу:
$y - 7 = -3(x - (-3))$
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
$y - 7 = -3(x + 3)$
$y - 7 = -3x - 9$
Переносим $-7$ в правую часть уравнения:
$y = -3x - 9 + 7$
$y = -3x - 2$
Ответ: $y = -3x - 2$.

3) Угловой коэффициент $k = 0$.
Подставляем значения $x_0 = -3$, $y_0 = 7$ и $k = 0$ в формулу:
$y - 7 = 0 \cdot (x - (-3))$
Упрощаем правую часть уравнения:
$y - 7 = 0 \cdot (x + 3)$
$y - 7 = 0$
Переносим $-7$ в правую часть уравнения:
$y = 7$
Это уравнение горизонтальной прямой, проходящей через все точки с ординатой 7, включая точку $A(-3; 7)$.
Ответ: $y = 7$.