Номер 394, страница 94 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

394. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $K \left( -\frac{1}{3}; 10 \right)$ и параллельной прямой:

1) $y = 9x - 16$

2) $6x + 2y = 7$

Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку и параллельной другой прямой, нужно использовать тот факт, что у параллельных прямых одинаковые угловые коэффициенты.

Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.

Искомая прямая проходит через точку $K(-\frac{1}{3}; 10)$.

1)

Дана прямая $y = 9x - 16$.

Угловой коэффициент этой прямой $k_1 = 9$.

Поскольку искомая прямая параллельна данной, её угловой коэффициент $k$ также будет равен 9. Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид $y = 9x + b$.

Чтобы найти значение $b$, подставим координаты точки $K(-\frac{1}{3}; 10)$ в уравнение прямой, так как точка $K$ принадлежит этой прямой:

$10 = 9 \cdot (-\frac{1}{3}) + b$

$10 = -3 + b$

$b = 10 + 3$

$b = 13$

Итак, искомое уравнение прямой: $y = 9x + 13$.

Ответ: $y = 9x + 13$

2)

Дана прямая $6x + 2y = 7$.

Сначала выразим $y$ через $x$, чтобы найти угловой коэффициент. Перепишем уравнение в виде $y = kx + b$:

$2y = -6x + 7$

$y = \frac{-6x + 7}{2}$

$y = -3x + 3.5$

Угловой коэффициент этой прямой $k_1 = -3$.

Так как искомая прямая параллельна данной, её угловой коэффициент $k$ также равен -3. Уравнение искомой прямой имеет вид $y = -3x + b$.

Подставим координаты точки $K(-\frac{1}{3}; 10)$ в это уравнение, чтобы найти $b$:

$10 = -3 \cdot (-\frac{1}{3}) + b$

$10 = 1 + b$

$b = 10 - 1$

$b = 9$

Итак, искомое уравнение прямой: $y = -3x + 9$.

Ответ: $y = -3x + 9$