Номер 401, страница 95 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

401. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой $y = 3x + 4$ и пересекает прямую $y = -4x + 16$ в точке, принадлежащей оси абсцисс.

Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Сначала мы определим угловой коэффициент искомой прямой, затем найдем точку, через которую она проходит, и, наконец, составим полное уравнение.

1. Нахождение углового коэффициента искомой прямой

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент.

По условию, искомая прямая параллельна прямой $y = 3x + 4$. Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов.

Угловой коэффициент прямой $y = 3x + 4$ равен $k_1 = 3$.
Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой $k$ также равен 3.

Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид $y = 3x + b$. Для нахождения полного уравнения осталось определить значение $b$.

2. Нахождение точки, через которую проходит искомая прямая

По условию, искомая прямая пересекает прямую $y = -4x + 16$ в точке, принадлежащей оси абсцисс (оси $OX$).

Любая точка, лежащая на оси абсцисс, имеет координату $y$, равную нулю. Чтобы найти координаты точки пересечения, подставим $y = 0$ в уравнение прямой $y = -4x + 16$:

$0 = -4x + 16$

$4x = 16$

$x = \frac{16}{4} = 4$

Таким образом, искомая прямая проходит через точку с координатами $(4; 0)$.

3. Составление уравнения искомой прямой

Мы знаем, что уравнение искомой прямой имеет вид $y = 3x + b$ и что она проходит через точку $(4; 0)$. Чтобы найти коэффициент $b$, подставим координаты этой точки в уравнение:

$0 = 3 \cdot 4 + b$

$0 = 12 + b$

$b = -12$

Теперь, зная угловой коэффициент $k=3$ и свободный член $b=-12$, мы можем записать окончательное уравнение прямой.

Ответ: $y = 3x - 12$