Номер 400, страница 95 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

400. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой $y = 4x + 2$ и пересекает прямую $y = -8x + 9$ в точке, принадлежащей оси ординат.

Для составления уравнения прямой нам необходимо найти ее угловой коэффициент $k$ и коэффициент $b$ в уравнении вида $y = kx + b$.

1. Нахождение углового коэффициента $k$

По условию, искомая прямая параллельна прямой $y = 4x + 2$. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой $y = 4x + 2$ равен 4. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой $k$ также равен 4. Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид $y = 4x + b$.

2. Нахождение коэффициента $b$

По условию, искомая прямая пересекает прямую $y = -8x + 9$ в точке, принадлежащей оси ординат (оси $Oy$). Точка, лежащая на оси ординат, имеет абсциссу (координату $x$) равную нулю.

Найдем точку пересечения прямой $y = -8x + 9$ с осью ординат. Для этого подставим значение $x = 0$ в ее уравнение:

$y = -8 \cdot 0 + 9 = 9$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(0; 9)$.

Поскольку искомая прямая $y = 4x + b$ проходит через эту же точку, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим координаты точки $(0; 9)$ в уравнение искомой прямой, чтобы найти $b$:

$9 = 4 \cdot 0 + b$

$9 = 0 + b$

$b = 9$

3. Составление уравнения прямой

Теперь, когда мы нашли угловой коэффициент $k=4$ и коэффициент $b=9$, мы можем записать итоговое уравнение прямой, подставив эти значения в общую формулу $y = kx + b$.

Ответ: $y = 4x + 9$