Номер 393, страница 94 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

393. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $M (-1; 9)$ и параллельной прямой:

1) $y = -7x + 3$;

2) $3x - 4y = -8$.

1)

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Уравнение прямой вида $y = kx + b$ называется уравнением с угловым коэффициентом, где $k$ — это и есть угловой коэффициент.

Угловой коэффициент данной прямой $y = -7x + 3$ равен $k = -7$. Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также равен $k = -7$.

Теперь воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку $(x_0; y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$. Подставим в это уравнение координаты точки $M(-1; 9)$ (то есть $x_0 = -1$, $y_0 = 9$) и значение углового коэффициента $k = -7$:
$y - 9 = -7(x - (-1))$
$y - 9 = -7(x + 1)$
$y - 9 = -7x - 7$
$y = -7x - 7 + 9$
$y = -7x + 2$

Ответ: $y = -7x + 2$

2)

Сначала найдем угловой коэффициент данной прямой $3x - 4y = -8$. Для этого преобразуем уравнение к виду $y = kx + b$, выразив $y$:
$-4y = -3x - 8$
Разделим обе части на -4:
$y = \frac{-3}{-4}x + \frac{-8}{-4}$
$y = \frac{3}{4}x + 2$

Угловой коэффициент этой прямой $k = \frac{3}{4}$. Поскольку искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также равен $k = \frac{3}{4}$.

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точку $M(-1; 9)$ с угловым коэффициентом $k = \frac{3}{4}$, используя формулу $y - y_0 = k(x - x_0)$:
$y - 9 = \frac{3}{4}(x - (-1))$
$y - 9 = \frac{3}{4}(x + 1)$
$y - 9 = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}$
$y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4} + 9$
$y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4} + \frac{36}{4}$
$y = \frac{3}{4}x + \frac{39}{4}$
Это уравнение можно также представить в общем виде $Ax + By + C = 0$, умножив обе части на 4:
$4y = 3x + 39$
$3x - 4y + 39 = 0$

Ответ: $y = \frac{3}{4}x + \frac{39}{4}$