gdz.top
Номер 42, страница 16 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 42, страница 16.
№41
№42 (с. 16)
Условие. №42 (с. 16)
42. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$, $AB = 13$ см, $AC = 12$ см.
На продолжении гипотенузы $AB$ за точку $B$ отметили точку $D$ так, что $BD = 26$ см. Найдите отрезок $CD$.
Решение 1. №42 (с. 16)
Решение 2. №42 (с. 16)
Решение 4. №42 (с. 16)
Решение 6. №42 (с. 16)
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$. По теореме Пифагора найдем катет $BC$:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
$BC = \sqrt{25} = 5$ см.
Точка $D$ лежит на продолжении гипотенузы $AB$ за точку $B$, следовательно, точки $A$, $B$, $D$ лежат на одной прямой. Длина отрезка $AD$ равна сумме длин отрезков $AB$ и $BD$:
$AD = AB + BD = 13 + 26 = 39$ см.
Теперь рассмотрим треугольник $ACD$. В нем известны длины двух сторон $AC = 12$ см и $AD = 39$ см. Для нахождения стороны $CD$ воспользуемся теоремой косинусов:
$CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 \cdot AC \cdot AD \cdot \cos(\angle CAD)$
Угол $\angle CAD$ — это тот же угол, что и $\angle CAB$ в прямоугольном треугольнике $ABC$. Найдем его косинус:
$\cos(\angle CAB) = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}$
Подставим все известные значения в формулу теоремы косинусов:
$CD^2 = 12^2 + 39^2 - 2 \cdot 12 \cdot 39 \cdot \frac{12}{13}$
$CD^2 = 144 + 1521 - 2 \cdot 12 \cdot \frac{39}{13} \cdot 12$
$CD^2 = 1665 - 2 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 12$
$CD^2 = 1665 - 864$
$CD^2 = 801$
$CD = \sqrt{801} = \sqrt{9 \cdot 89} = 3\sqrt{89}$ см.
Ответ: $3\sqrt{89}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 42 расположенного на странице 16 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №42 (с. 16), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.