gdz.top
Номер 48, страница 17 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 48, страница 17.
№47
№48 (с. 17)
Условие. №48 (с. 17)
48. Две стороны треугольника, угол между которыми равен $120^\circ$, относятся как $5 : 3$. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 30 см.
Решение 1. №48 (с. 17)
Решение 2. №48 (с. 17)
Решение 4. №48 (с. 17)
Решение 6. №48 (с. 17)
Пусть две стороны треугольника, образующие угол $120^\circ$, равны $a$ и $b$. Третья сторона равна $c$. Согласно условию, стороны $a$ и $b$ относятся как $5:3$. Введем коэффициент пропорциональности $x$, тогда:
$a = 5x$
$b = 3x$
Найдем третью сторону $c$ по теореме косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(120^\circ)$
Зная, что $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, подставим значения в формулу:
$c^2 = (5x)^2 + (3x)^2 - 2(5x)(3x) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$c^2 = 25x^2 + 9x^2 + 30x^2 \cdot \frac{1}{2}$
$c^2 = 34x^2 + 15x^2$
$c^2 = 49x^2$
$c = \sqrt{49x^2} = 7x$ (так как длина стороны не может быть отрицательной).
Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон:
$P = a + b + c$
По условию периметр равен 30 см. Составим уравнение:
$5x + 3x + 7x = 30$
$15x = 30$
$x = \frac{30}{15}$
$x = 2$
Теперь найдем длины сторон треугольника, подставив значение $x$:
$a = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ см
$b = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ см
$c = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см
Ответ: стороны треугольника равны 10 см, 6 см и 14 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 17 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №48 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.