gdz.top
Номер 427, страница 107 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 12. Понятие вектора. Упражнения - номер 427, страница 107.
№426
№427 (с. 107)
Условие. №427 (с. 107)
427. В прямоугольнике $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$, $|\vec{AB}| = 5 \text{ см}$, $|\vec{AO}| = 6,5 \text{ см}$. Найдите модули векторов $\vec{BD}$ и $\vec{AD}$.
Решение 1. №427 (с. 107)
Решение 2. №427 (с. 107)
Решение 3. №427 (с. 107)
Решение 4. №427 (с. 107)
Решение 6. №427 (с. 107)
По условию задачи дан прямоугольник $ABCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Модуль вектора равен длине соответствующего отрезка, поэтому из условия мы имеем длину стороны $AB = |\vec{AB}| = 5$ см и длину отрезка $AO = |\vec{AO}| = 6,5$ см.
$\vec{BD}$В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Точка $O$ является серединой диагонали $AC$. Следовательно, длина всей диагонали $AC$ равна удвоенной длине отрезка $AO$:
$AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 6,5 = 13$ см.
Так как в прямоугольнике диагонали равны, то $BD = AC = 13$ см.
Модуль вектора $\vec{BD}$ равен длине отрезка $BD$, следовательно, $|\vec{BD}| = 13$ см.
Ответ: $|\vec{BD}| = 13$ см.
$\vec{AD}$Рассмотрим треугольник $\triangle ABD$. Поскольку $ABCD$ – прямоугольник, угол $\angle DAB = 90^\circ$. Таким образом, $\triangle ABD$ является прямоугольным треугольником с гипотенузой $BD$ и катетами $AB$ и $AD$.
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $AB^2 + AD^2 = BD^2$.
Подставим известные значения $AB = 5$ см и $BD = 13$ см:
$5^2 + AD^2 = 13^2$
$25 + AD^2 = 169$
$AD^2 = 169 - 25$
$AD^2 = 144$
$AD = \sqrt{144} = 12$ см.
Модуль вектора $\vec{AD}$ равен длине стороны $AD$, следовательно, $|\vec{AD}| = 12$ см.
Ответ: $|\vec{AD}| = 12$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №427 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.