gdz.top
Номер 440, страница 108 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 12. Понятие вектора. Упражнения - номер 440, страница 108.
№439
№440 (с. 108)
Условие. №440 (с. 108)
440. Периметр одного из двух подобных треугольников на 8 см больше периметра другого треугольника. Найдите периметры данных треугольников, если коэффициент подобия равен $ \frac{1}{3} $.
Решение 1. №440 (с. 108)
Решение 2. №440 (с. 108)
Решение 3. №440 (с. 108)
Решение 4. №440 (с. 108)
Решение 6. №440 (с. 108)
Пусть $P_1$ и $P_2$ — периметры двух подобных треугольников. Согласно свойству подобных фигур, отношение их периметров равно коэффициенту подобия $k$.
Из условия известно, что коэффициент подобия $k = \frac{1}{3}$. Обозначим периметр меньшего треугольника как $P_1$, а периметр большего — как $P_2$. Тогда их отношение равно:
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{3}$
Отсюда можно выразить $P_2$ через $P_1$:
$P_2 = 3P_1$
Также по условию дано, что периметр одного треугольника на 8 см больше периметра другого. Поскольку $P_2$ — периметр большего треугольника, то:
$P_2 - P_1 = 8$
Теперь мы имеем систему из двух уравнений. Подставим выражение для $P_2$ из первого уравнения во второе:
$3P_1 - P_1 = 8$
$2P_1 = 8$
$P_1 = \frac{8}{2} = 4$ (см)
Теперь найдем периметр второго треугольника:
$P_2 = 3P_1 = 3 \cdot 4 = 12$ (см)
Проверим: разница периметров $12 - 4 = 8$ см, что соответствует условию.
Ответ: периметры треугольников равны 4 см и 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 440 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №440 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.