Номер 533, страница 130 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

533. Выразите вектор $ \vec{p} $ из равенства:

1) $ \vec{q} = 3\vec{p}; $

2) $ \overrightarrow{AC} = -2\vec{p}; $

3) $ \frac{1}{2}\vec{p} = \vec{q}; $

4) $ 2\vec{p} = 3\vec{q}. $

1) Дано равенство $\vec{q} = 3\vec{p}$. Чтобы выразить вектор $\vec{p}$, необходимо выполнить алгебраическое преобразование, которое изолирует $\vec{p}$ в одной части уравнения. Для этого разделим обе части равенства на скаляр 3.
$\vec{q} = 3\vec{p}$
Делим обе части на 3:
$\frac{\vec{q}}{3} = \frac{3\vec{p}}{3}$
$\frac{1}{3}\vec{q} = \vec{p}$
Таким образом, получаем искомое выражение для вектора $\vec{p}$.
Ответ: $\vec{p} = \frac{1}{3}\vec{q}$

2) Дано равенство $\overrightarrow{AC} = -2\vec{p}$. Чтобы выразить вектор $\vec{p}$, разделим обе части равенства на скаляр -2.
$\overrightarrow{AC} = -2\vec{p}$
Делим обе части на -2:
$\frac{\overrightarrow{AC}}{-2} = \frac{-2\vec{p}}{-2}$
$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \vec{p}$
Таким образом, получаем искомое выражение для вектора $\vec{p}$.
Ответ: $\vec{p} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

3) Дано равенство $\frac{1}{2}\vec{p} = \vec{q}$. Чтобы выразить вектор $\vec{p}$, необходимо умножить обе части равенства на скаляр 2, чтобы избавиться от коэффициента $\frac{1}{2}$ при $\vec{p}$.
$\frac{1}{2}\vec{p} = \vec{q}$
Умножаем обе части на 2:
$2 \cdot \left(\frac{1}{2}\vec{p}\right) = 2 \cdot \vec{q}$
$\left(2 \cdot \frac{1}{2}\right)\vec{p} = 2\vec{q}$
$1 \cdot \vec{p} = 2\vec{q}$
Таким образом, получаем искомое выражение для вектора $\vec{p}$.
Ответ: $\vec{p} = 2\vec{q}$

4) Дано равенство $2\vec{p} = 3\vec{q}$. Чтобы выразить вектор $\vec{p}$, необходимо разделить обе части равенства на скаляр 2.
$2\vec{p} = 3\vec{q}$
Делим обе части на 2:
$\frac{2\vec{p}}{2} = \frac{3\vec{q}}{2}$
$\vec{p} = \frac{3}{2}\vec{q}$
Таким образом, получаем искомое выражение для вектора $\vec{p}$.
Ответ: $\vec{p} = \frac{3}{2}\vec{q}$