gdz.top
Номер 536, страница 130 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 15. Умножение вектора на число. Упражнения - номер 536, страница 130.
№535
№536 (с. 130)
Условие. №536 (с. 130)
536. В параллелограмме $ABCD$ на диагонали $AC$ отметили точку $M$ так, что $AM : MC = 1 : 3$. Выразите вектор $\overrightarrow{MC}$ через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, где $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} = \overrightarrow{AD}$.
Решение 1. №536 (с. 130)
Решение 2. №536 (с. 130)
Решение 3. №536 (с. 130)
Решение 4. №536 (с. 130)
Решение 6. №536 (с. 130)
Вектор диагонали AC параллелограмма ABCD можно выразить как сумму векторов, выходящих из той же вершины, по правилу параллелограмма:
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
Согласно условию, $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ и $\vec{b} = \overrightarrow{AD}$. Подставим эти значения в выражение для $\overrightarrow{AC}$:
$\overrightarrow{AC} = \vec{a} + \vec{b}$
Точка M делит диагональ AC в отношении $AM:MC = 1:3$. Это означает, что длина всего отрезка AC может быть представлена как $1 + 3 = 4$ части. Отрезок MC составляет 3 из этих 4 частей.
Так как точка M лежит на отрезке AC, то векторы $\overrightarrow{MC}$ и $\overrightarrow{AC}$ сонаправлены (имеют одинаковое направление). Поэтому отношение их длин равно отношению их векторов:
$|\overrightarrow{MC}| = \frac{3}{4} |\overrightarrow{AC}|$
Следовательно, для векторов справедливо соотношение:
$\overrightarrow{MC} = \frac{3}{4} \overrightarrow{AC}$
Теперь подставим выражение для $\overrightarrow{AC}$ через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\overrightarrow{MC} = \frac{3}{4} (\vec{a} + \vec{b})$
Ответ: $\overrightarrow{MC} = \frac{3}{4}(\vec{a} + \vec{b})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 536 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №536 (с. 130), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.