Номер 544, страница 131 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

544. Даны векторы $\vec{m}(-2; 4)$ и $\vec{n}(3; -1)$. Найдите координаты вектора:

1) $3\vec{m} + 2\vec{n}$;

2) $-\frac{1}{2}\vec{m} + 2\vec{n}$;

3) $\vec{m} - 3\vec{n}$.

1) $3\bar{m} + 2\bar{n}$;

Для нахождения координат вектора $3\bar{m} + 2\bar{n}$ необходимо выполнить следующие действия:
1. Умножить координаты вектора $\bar{m}(-2; 4)$ на скаляр 3. При умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число:
$3\bar{m} = 3 \cdot (-2; 4) = (3 \cdot (-2); 3 \cdot 4) = (-6; 12)$.
2. Умножить координаты вектора $\bar{n}(3; -1)$ на скаляр 2:
$2\bar{n} = 2 \cdot (3; -1) = (2 \cdot 3; 2 \cdot (-1)) = (6; -2)$.
3. Сложить соответствующие координаты полученных векторов. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются:
$3\bar{m} + 2\bar{n} = (-6; 12) + (6; -2) = (-6 + 6; 12 + (-2)) = (0; 10)$.
Ответ: (0; 10)

2) $-\frac{1}{2}\bar{m} + 2\bar{n}$;

Для нахождения координат этого вектора выполним аналогичные действия:
1. Умножим координаты вектора $\bar{m}(-2; 4)$ на скаляр $-\frac{1}{2}$:
$-\frac{1}{2}\bar{m} = -\frac{1}{2} \cdot (-2; 4) = (-\frac{1}{2} \cdot (-2); -\frac{1}{2} \cdot 4) = (1; -2)$.
2. Координаты вектора $2\bar{n}$ уже были найдены в предыдущем пункте: $2\bar{n} = (6; -2)$.
3. Сложим полученные векторы:
$-\frac{1}{2}\bar{m} + 2\bar{n} = (1; -2) + (6; -2) = (1 + 6; -2 - 2) = (7; -4)$.
Ответ: (7; -4)

3) $\bar{m} - 3\bar{n}$.

Для нахождения координат вектора разности $\bar{m} - 3\bar{n}$:
1. Умножим координаты вектора $\bar{n}(3; -1)$ на скаляр 3:
$3\bar{n} = 3 \cdot (3; -1) = (3 \cdot 3; 3 \cdot (-1)) = (9; -3)$.
2. Вычтем из координат вектора $\bar{m}(-2; 4)$ соответствующие координаты вектора $3\bar{n}$. При вычитании векторов их соответствующие координаты вычитаются:
$\bar{m} - 3\bar{n} = (-2; 4) - (9; -3) = (-2 - 9; 4 - (-3)) = (-11; 4 + 3) = (-11; 7)$.
Ответ: (-11; 7)