Номер 550, страница 131 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

550. Среди векторов $\vec{a} (1; -2)$, $\vec{b} (-3; -6)$, $\vec{c} (-4; 8)$, $\vec{d} (-1; -2)$ укажите пары коллинеарных векторов.

Два ненулевых вектора $\vec{u}(x_1; y_1)$ и $\vec{v}(x_2; y_2)$ называются коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. Это означает, что существует такое число $k$, что выполняются равенства $x_2 = k \cdot x_1$ и $y_2 = k \cdot y_1$. Если координаты векторов отличны от нуля, это условие можно записать в виде отношения: $\frac{x_2}{x_1} = \frac{y_2}{y_1}$.

Проверим это условие для каждой возможной пары векторов из заданного списка: $\vec{a}(1; -2)$, $\vec{b}(-3; -6)$, $\vec{c}(-4; 8)$, $\vec{d}(-1; -2)$.

Пара $\vec{a}$ и $\vec{b}$

Проверяем отношение координат векторов $\vec{a}(1; -2)$ и $\vec{b}(-3; -6)$:
$\frac{-3}{1} = -3$
$\frac{-6}{-2} = 3$
Поскольку $-3 \neq 3$, векторы не коллинеарны.

Пара $\vec{a}$ и $\vec{c}$

Проверяем отношение координат векторов $\vec{a}(1; -2)$ и $\vec{c}(-4; 8)$:
$\frac{-4}{1} = -4$
$\frac{8}{-2} = -4$
Поскольку отношения координат равны, векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ коллинеарны.

Пара $\vec{a}$ и $\vec{d}$

Проверяем отношение координат векторов $\vec{a}(1; -2)$ и $\vec{d}(-1; -2)$:
$\frac{-1}{1} = -1$
$\frac{-2}{-2} = 1$
Поскольку $-1 \neq 1$, векторы не коллинеарны.

Пара $\vec{b}$ и $\vec{c}$

Проверяем отношение координат векторов $\vec{b}(-3; -6)$ и $\vec{c}(-4; 8)$:
$\frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$
$\frac{8}{-6} = -\frac{4}{3}$
Поскольку $\frac{4}{3} \neq -\frac{4}{3}$, векторы не коллинеарны.

Пара $\vec{b}$ и $\vec{d}$

Проверяем отношение координат векторов $\vec{b}(-3; -6)$ и $\vec{d}(-1; -2)$:
$\frac{-3}{-1} = 3$
$\frac{-6}{-2} = 3$
Поскольку отношения координат равны, векторы $\vec{b}$ и $\vec{d}$ коллинеарны.

Пара $\vec{c}$ и $\vec{d}$

Проверяем отношение координат векторов $\vec{c}(-4; 8)$ и $\vec{d}(-1; -2)$:
$\frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$
$\frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$
Поскольку $\frac{1}{4} \neq -\frac{1}{4}$, векторы не коллинеарны.

Таким образом, найдены две пары коллинеарных векторов.

Ответ: коллинеарными являются пары векторов: $\vec{a}$ и $\vec{c}$; $\vec{b}$ и $\vec{d}$.