gdz.top
Номер 558, страница 132 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Векторы. Параграф 15. Умножение вектора на число. Упражнения - номер 558, страница 132.
№557
№558 (с. 132)
Условие. №558 (с. 132)
558. Докажите, что точки $A (-1; 3)$, $B (4; -7)$, $D (-2; 5)$ лежат на одной прямой.
Решение 1. №558 (с. 132)
Решение 2. №558 (с. 132)
Решение 3. №558 (с. 132)
Решение 4. №558 (с. 132)
Решение 6. №558 (с. 132)
Для того чтобы доказать, что точки A(-1; 3), B(4; -7) и D(-2; 5) лежат на одной прямой, можно составить уравнение прямой, проходящей через две из этих точек, и затем проверить, удовлетворяют ли координаты третьей точки этому уравнению.
Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$.
Подставим координаты точек A(-1; 3) и B(4; -7) в это уравнение, чтобы получить систему уравнений относительно коэффициентов $k$ и $b$:
$\begin{cases} 3 = k \cdot (-1) + b \\ -7 = k \cdot 4 + b \end{cases}$
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $b$: $b = 3 + k$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$-7 = 4k + (3 + k)$
$-7 = 5k + 3$
$-10 = 5k$
$k = -2$
Теперь найдём $b$, подставив значение $k$ в выражение для $b$:
$b = 3 + (-2) = 1$
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид: $y = -2x + 1$.
Теперь проверим, лежит ли точка D(-2; 5) на этой прямой. Для этого подставим её координаты в полученное уравнение:
$y = -2x + 1$
$5 \overset{?}{=} -2 \cdot (-2) + 1$
$5 \overset{?}{=} 4 + 1$
$5 = 5$
Равенство верное, следовательно, точка D лежит на той же прямой, что и точки A и B.
Поскольку все три точки удовлетворяют уравнению $y = -2x + 1$, они лежат на одной прямой.
Ответ: Доказано, что точки A, B и D лежат на одной прямой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 558 расположенного на странице 132 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №558 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.