gdz.top
Номер 57, страница 17 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 57, страница 17.
№56
№57 (с. 17)
Условие. №57 (с. 17)
57. Диагонали параллелограмма равны 13 см и 11 см, а одна из сторон – 9 см. Найдите периметр параллелограмма.
Решение 1. №57 (с. 17)
Решение 2. №57 (с. 17)
Решение 4. №57 (с. 17)
Решение 6. №57 (с. 17)
Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а его диагонали – $d_1$ и $d_2$.
Из условия задачи имеем:
- длина первой диагонали $d_1 = 13$ см;
- длина второй диагонали $d_2 = 11$ см;
- длина одной из сторон, пусть $a = 9$ см.
Для нахождения периметра параллелограмма $P = 2(a + b)$ нужно найти длину второй стороны $b$.
Воспользуемся свойством параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон.
Математически это свойство выражается формулой:
$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
Подставим известные значения в эту формулу:
$13^2 + 11^2 = 2(9^2 + b^2)$
Произведем вычисления:
$169 + 121 = 2(81 + b^2)$
$290 = 2(81 + b^2)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$145 = 81 + b^2$
Выразим $b^2$:
$b^2 = 145 - 81$
$b^2 = 64$
Найдем длину стороны $b$:
$b = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь, зная обе стороны параллелограмма ($a = 9$ см и $b = 8$ см), можем вычислить его периметр:
$P = 2(a + b) = 2(9 + 8) = 2 \cdot 17 = 34$ см.
Ответ: 34 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 17 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №57 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.