gdz.top
Номер 59, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 59, страница 18.
№58
№59 (с. 18)
Условие. №59 (с. 18)
59. Стороны параллелограмма равны 11 см и 23 см, а его диагонали относятся как 2 : 3. Найдите диагонали параллелограмма.
Решение 1. №59 (с. 18)
Решение 2. №59 (с. 18)
Решение 4. №59 (с. 18)
Решение 6. №59 (с. 18)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, которое связывает длины его сторон и диагоналей. Свойство гласит: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон (или удвоенной сумме квадратов двух смежных сторон).
Пусть стороны параллелограмма $a = 11$ см и $b = 23$ см, а его диагонали $d_1$ и $d_2$.
Математически это свойство выражается формулой:
$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
По условию задачи, диагонали относятся как $2:3$. Это значит, что мы можем выразить их через некоторую переменную $x$:
$d_1 = 2x$
$d_2 = 3x$
Теперь подставим все известные значения и выражения в основную формулу:
$(2x)^2 + (3x)^2 = 2(11^2 + 23^2)$
Выполним вычисления:
$4x^2 + 9x^2 = 2(121 + 529)$
$13x^2 = 2(650)$
$13x^2 = 1300$
Теперь найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{1300}{13}$
$x^2 = 100$
Так как длина отрезка — положительная величина, извлекаем квадратный корень:
$x = \sqrt{100} = 10$
Зная значение $x$, мы можем найти длины диагоналей:
$d_1 = 2x = 2 \cdot 10 = 20$ см
$d_2 = 3x = 3 \cdot 10 = 30$ см
Ответ: длины диагоналей параллелограмма равны 20 см и 30 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 18 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №59 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.