gdz.top
Номер 58, страница 17 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 58, страница 17.
№57
№58 (с. 17)
Условие. №58 (с. 17)
58. Диагонали параллелограмма равны 8 см и 14 см, а одна из сторон на 2 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма.
Решение 1. №58 (с. 17)
Решение 2. №58 (с. 17)
Решение 4. №58 (с. 17)
Решение 6. №58 (с. 17)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, которое связывает длины его сторон и диагоналей. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, а диагонали — $d_1$ и $d_2$.
Формула имеет вид:
$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
По условию задачи нам дано:
$d_1 = 8$ см
$d_2 = 14$ см
Одна из сторон на 2 см больше другой. Пусть $a = b + 2$.
Подставим известные значения в формулу:
$8^2 + 14^2 = 2((b+2)^2 + b^2)$
Выполним вычисления:
$64 + 196 = 2(b^2 + 4b + 4 + b^2)$
$260 = 2(2b^2 + 4b + 4)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$130 = 2b^2 + 4b + 4$
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$2b^2 + 4b + 4 - 130 = 0$
$2b^2 + 4b - 126 = 0$
Снова разделим обе части на 2 для упрощения:
$b^2 + 2b - 63 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета: произведение корней равно -63, а их сумма равна -2. Подбираем числа: 7 и -9.
$b_1 = 7$
$b_2 = -9$
Так как длина стороны не может быть отрицательной, корень $b_2 = -9$ не подходит. Следовательно, одна сторона параллелограмма равна 7 см.
$b = 7$ см
Теперь найдём вторую сторону $a$:
$a = b + 2 = 7 + 2 = 9$ см
Таким образом, стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см.
Ответ: 7 см и 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 58 расположенного на странице 17 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №58 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.