Номер 624, страница 156 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

624. На рисунке 157 прямая a является образом некоторой прямой при параллельном переносе на вектор $\vec{m}$. Постройте прообраз прямой a.

По условию, прямая $a$ является образом некоторой прямой (прообраза) при параллельном переносе на вектор $\vec{m}$. Чтобы найти прообраз, необходимо выполнить обратное преобразование, то есть параллельный перенос прямой $a$ на вектор $-\vec{m}$. Вектор $-\vec{m}$ имеет ту же длину, что и $\vec{m}$, но противоположное направление.

1. Определение вектора переноса $-\vec{m}$.

Из рисунка на клетчатой бумаге определим координаты вектора $\vec{m}$. Если совместить его начало с узлом сетки, то его конец будет смещен на 2 клетки вправо и на 2 клетки вниз. Таким образом, вектор переноса $\vec{m}$ имеет координаты $(2, -2)$. Следовательно, обратный вектор $-\vec{m}$ будет иметь противоположные координаты: $(-2, 2)$. Этот вектор соответствует смещению на 2 клетки влево и 2 клетки вверх.

2. Построение прообраза.

При параллельном переносе любая прямая переходит в параллельную ей прямую. Это означает, что искомый прообраз будет параллелен прямой $a$. Для его построения достаточно найти прообраз одной любой точки, принадлежащей прямой $a$, и провести через полученную точку новую прямую, параллельную $a$.

Выберем на прямой $a$ любую удобную точку, лежащую в узле сетки. Например, точку $A$, которая находится на 4 клетки правее и на 4 клетки выше левого нижнего угла видимой части сетки.

Чтобы найти прообраз этой точки (назовем его $A'$), нужно сместить точку $A$ на вектор $-\vec{m}$, то есть на 2 клетки влево и 2 клетки вверх. Новая точка $A'$ будет расположена на 2 клетки правее и на 6 клеток выше левого нижнего угла.

Теперь через точку $A'$ проводим прямую, параллельную прямой $a$. Это и есть искомый прообраз.

Ответ: Прообраз прямой $a$ — это прямая, параллельная прямой $a$, полученная ее сдвигом на 2 клетки влево и 2 клетки вверх.