Номер 625, страница 156 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

625. Окружность с центром $O_1$ является образом окружности с центром $O$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ (рис. 158). Отложите вектор $\vec{a}$ от точки $M$.

Рис. 156

Рис. 157

Рис. 158

По условию задачи, окружность с центром в точке $O_1$ является образом окружности с центром в точке $O$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$.

При параллельном переносе фигуры на вектор $\vec{a}$ каждая точка фигуры смещается на этот вектор. Следовательно, центр исходной окружности, точка $O$, смещается в центр полученной окружности, точку $O_1$. Таким образом, вектор параллельного переноса $\vec{a}$ — это вектор, идущий из точки $O$ в точку $O_1$.

Математически это можно записать как: $\vec{a} = \vec{OO_1}$.

Задача состоит в том, чтобы отложить (построить) вектор $\vec{a}$ от точки $M$. Это означает, что нужно построить вектор, равный вектору $\vec{a}$, началом которого является точка $M$. Обозначим конец этого нового вектора как $M_1$. Тогда нам нужно построить вектор $\vec{MM_1}$ такой, что $\vec{MM_1} = \vec{a} = \vec{OO_1}$.

Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и одинаковое направление (сонаправлены). Для построения вектора $\vec{MM_1}$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти вектор переноса $\vec{a}$, соединив точки $O$ и $O_1$ направленным отрезком (стрелкой от $O$ к $O_1$).
2. Из точки $M$ провести луч, параллельный вектору $\vec{OO_1}$ и направленный в ту же сторону.
3. На этом луче от точки $M$ отложить отрезок $MM_1$, длина которого равна длине отрезка $OO_1$.
4. Полученный направленный отрезок $\vec{MM_1}$ и будет искомым вектором $\vec{a}$, отложенным от точки $M$.

Альтернативно, можно построить точку $M_1$ так, чтобы четырехугольник $OMM_1O_1$ являлся параллелограммом. В этом случае по свойству параллелограмма будет выполняться векторное равенство $\vec{MM_1} = \vec{OO_1}$.

Ответ: Вектор параллельного переноса $\vec{a}$ равен вектору $\vec{OO_1}$. Чтобы отложить вектор $\vec{a}$ от точки $M$, необходимо построить вектор $\vec{MM_1}$ так, чтобы он был равен вектору $\vec{OO_1}$. Для этого нужно найти точку $M_1$, для которой четырехугольник $OMM_1O_1$ является параллелограммом. Вектор $\vec{MM_1}$ и будет искомым.