Номер 626, страница 156 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

626. Постройте образ параболы $y = x^2$ при параллельном переносе на вектор:

1) $\vec{a}$ (0; 2);

2) $\vec{b}$ (-1; 0);

3) $\vec{c}$ (-1; 2).

Запишите уравнение образа параболы $y = x^2$.

При параллельном переносе графика функции $y = f(x)$ на вектор с координатами $(m; n)$, уравнение образа функции получается заменой $x$ на $(x - m)$ и $y$ на $(y - n)$ в исходном уравнении: $y - n = f(x - m)$, что эквивалентно $y = f(x - m) + n$. Исходное уравнение параболы: $y = x^2$.

1) $\vec{a}(0; 2)$

Для нахождения уравнения образа параболы $y = x^2$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}(0; 2)$, мы используем значения $m=0$ и $n=2$. Подставляем эти значения в общую формулу $y = f(x - m) + n$: $y = (x - 0)^2 + 2$ $y = x^2 + 2$

Чтобы построить образ, нужно сдвинуть график исходной параболы $y=x^2$ на 2 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy). Вершина параболы переместится из точки $(0; 0)$ в точку $(0; 2)$.

Ответ: $y = x^2 + 2$.

2) $\vec{b}(-1; 0)$

При параллельном переносе на вектор $\vec{b}(-1; 0)$, имеем $m=-1$ и $n=0$. Подставляем эти значения в формулу: $y = (x - (-1))^2 + 0$ $y = (x + 1)^2$

Чтобы построить образ, нужно сдвинуть график исходной параболы $y=x^2$ на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс (Ox). Вершина параболы переместится из точки $(0; 0)$ в точку $(-1; 0)$.

Ответ: $y = (x + 1)^2$.

3) $\vec{c}(-1; 2)$

Для параллельного переноса на вектор $\vec{c}(-1; 2)$, имеем $m=-1$ и $n=2$. Подставляем эти значения в формулу: $y = (x - (-1))^2 + 2$ $y = (x + 1)^2 + 2$

Чтобы построить образ, нужно сдвинуть график исходной параболы $y=x^2$ на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс (Ox) и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy). Вершина параболы переместится из точки $(0; 0)$ в точку $(-1; 2)$.

Ответ: $y = (x + 1)^2 + 2$.