gdz.top
Номер 67, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 67, страница 18.
№66
№67 (с. 18)
Условие. №67 (с. 18)
67. Стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 26 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.
Решение 1. №67 (с. 18)
Решение 2. №67 (с. 18)
Решение 4. №67 (с. 18)
Решение 6. №67 (с. 18)
Для нахождения длины медианы треугольника, проведенной к его большей стороне, используется формула длины медианы через стороны треугольника (следствие из теоремы Аполлония). Если $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, а $m_c$ — медиана, проведенная к стороне $c$, то ее длина вычисляется по формуле:
$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$
В данной задаче стороны треугольника равны 16 см, 18 см и 26 см. Большая сторона равна 26 см.
Пусть $a = 16$ см, $b = 18$ см, и $c = 26$ см.
Нам нужно найти медиану $m_c$, проведенную к стороне $c$. Подставим значения в формулу:
$m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 18^2 - 26^2}}{2}$
Выполним вычисления поэтапно:
1. Возведем длины сторон в квадрат:
$16^2 = 256$
$18^2 = 324$
$26^2 = 676$
2. Подставим полученные значения в формулу:
$m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 324 - 676}}{2}$
$m_c = \frac{\sqrt{512 + 648 - 676}}{2}$
3. Вычислим выражение под корнем:
$m_c = \frac{\sqrt{1160 - 676}}{2}$
$m_c = \frac{\sqrt{484}}{2}$
4. Извлечем квадратный корень:
$\sqrt{484} = 22$
5. Найдем окончательное значение длины медианы:
$m_c = \frac{22}{2} = 11$ см.
Ответ: 11 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 67 расположенного на странице 18 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №67 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.