gdz.top
Номер 72, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 72, страница 18.
№71
№72 (с. 18)
Условие. №72 (с. 18)
72. В окружности проведены диаметр $AC$ и хорда $AB$, равная радиусу окружности. Найдите углы треугольника $ABC$.
Решение 1. №72 (с. 18)
Решение 2. №72 (с. 18)
Решение 4. №72 (с. 18)
Решение 6. №72 (с. 18)
Пусть O — центр окружности, а R — её радиус. Нам дан треугольник ABC, вписанный в эту окружность.
1. Найдём угол $∠ABC$. По условию, сторона AC треугольника ABC является диаметром окружности. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, и его угол $∠ABC$ равен $90°$.
2. Рассмотрим треугольник $AOB$. Стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности, поэтому $OA = R$ и $OB = R$. По условию задачи, длина хорды $AB$ также равна радиусу, то есть $AB = R$. Таким образом, все три стороны треугольника $AOB$ равны: $OA = OB = AB = R$.
3. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны $60°$. Следовательно, $∠OAB = 60°$. Угол $∠BAC$ треугольника ABC совпадает с углом $∠OAB$, так как точки O и C лежат на одной прямой с точкой A. Таким образом, $∠BAC = 60°$.
4. Зная два угла треугольника ABC ($∠ABC = 90°$ и $∠BAC = 60°$), мы можем найти третий угол $∠BCA$, используя теорему о сумме углов в треугольнике, которая гласит, что сумма углов равна $180°$.
$∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC$
$∠BCA = 180° - 90° - 60° = 30°$
Таким образом, мы нашли все углы треугольника ABC.
Ответ: углы треугольника ABC равны $90°$, $60°$ и $30°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 72 расположенного на странице 18 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №72 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.