gdz.top
Номер 76, страница 19 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 76, страница 19.
№75
№76 (с. 19)
Условие. №76 (с. 19)
76. Найдите угол $ABC$ (рис. 12), если $\angle ADC = 43^\circ$.
Рис. 12
Решение 1. №76 (с. 19)
Решение 2. №76 (с. 19)
Решение 4. №76 (с. 19)
Решение 6. №76 (с. 19)
На рисунке изображен четырехугольник $ABCD$, все вершины которого лежат на окружности. Такой четырехугольник называется вписанным в окружность.
Для вписанного в окружность четырехугольника существует свойство: сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. В данном случае углы $\angle ABC$ и $\angle ADC$ являются противоположными углами четырехугольника $ABCD$.
Это свойство можно доказать через теорему о вписанном угле. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.Угол $\angle ABC$ опирается на дугу $ADC$, следовательно, $\angle ABC = \frac{1}{2} \smile ADC$.Угол $\angle ADC$ опирается на дугу $ABC$, следовательно, $\angle ADC = \frac{1}{2} \smile ABC$.
Сумма этих углов:$\angle ABC + \angle ADC = \frac{1}{2} \smile ADC + \frac{1}{2} \smile ABC = \frac{1}{2} (\smile ADC + \smile ABC)$.
Дуги $ADC$ и $ABC$ вместе составляют полную окружность, градусная мера которой равна $360^\circ$.Таким образом:$\angle ABC + \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ$.
По условию задачи нам дано, что $\angle ADC = 43^\circ$. Подставим это значение в полученное равенство, чтобы найти $\angle ABC$:$\angle ABC + 43^\circ = 180^\circ$$\angle ABC = 180^\circ - 43^\circ$$\angle ABC = 137^\circ$
Ответ: $137^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №76 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.