gdz.top
Номер 3, страница 22 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 3. Теорема синусов. Вопросы к параграфу - номер 3, страница 22.
№2
№3 (с. 22)
Условие. №3 (с. 22)
3. Как найти радиус окружности, описанной около треугольника со стороной $a$ и противолежащим этой стороне углом $\alpha$?
Решение 4. №3 (с. 22)
Решение 6. №3 (с. 22)
Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, используется расширенная теорема синусов. Она устанавливает, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла есть величина постоянная, равная диаметру ($2R$) описанной окружности.
Для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ и противолежащими им углами $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ теорема записывается в виде формулы:
$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R $
где $R$ — искомый радиус описанной окружности.
Согласно условию, нам известна сторона треугольника $a$ и противолежащий этой стороне угол $\alpha$. Для нахождения радиуса воспользуемся частью теоремы, связывающей эти величины:
$ \frac{a}{\sin \alpha} = 2R $
Выразим из этого уравнения радиус $R$, разделив обе части на 2:
$ R = \frac{a}{2 \sin \alpha} $
Ответ: $R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 22 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.