gdz.top
Номер 83, страница 23 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 3. Теорема синусов. Упражнения - номер 83, страница 23.
№82
№83 (с. 23)
Условие. №83 (с. 23)
83. В треугольнике $MKP$ известно, что $KP = 8$ см, $\angle K = 106^\circ$, $\angle P = 32^\circ$.
Найдите сторону $MP$.
Решение 1. №83 (с. 23)
Решение 2. №83 (с. 23)
Решение 4. №83 (с. 23)
Решение 6. №83 (с. 23)
Для нахождения стороны $MP$ в треугольнике $MKP$ воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Формула теоремы синусов для треугольника $MKP$ выглядит так:
$\frac{MP}{\sin(\angle K)} = \frac{KP}{\sin(\angle M)} = \frac{MK}{\sin(\angle P)}$
В задаче даны сторона $KP = 8$ см и два угла: $\angle K = 106^\circ$ и $\angle P = 32^\circ$. Чтобы использовать теорему синусов для нахождения $MP$, нам нужно знать угол $\angle M$, который лежит напротив известной стороны $KP$.
Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle M$:
$\angle M = 180^\circ - (\angle K + \angle P) = 180^\circ - (106^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$
Теперь у нас есть все необходимые данные для применения теоремы синусов. Возьмем из нее соотношение:
$\frac{MP}{\sin(\angle K)} = \frac{KP}{\sin(\angle M)}$
Выразим из этой формулы искомую сторону $MP$:
$MP = \frac{KP \cdot \sin(\angle K)}{\sin(\angle M)}$
Подставим известные значения:
$MP = \frac{8 \cdot \sin(106^\circ)}{\sin(42^\circ)}$
С помощью калькулятора найдем значения синусов и вычислим длину стороны $MP$ (округлим до сотых):
$MP \approx \frac{8 \cdot 0.9613}{0.6691} \approx \frac{7.6904}{0.6691} \approx 11.49$ см.
Ответ: $MP \approx 11.49$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 83 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №83 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.