Номер 82, страница 23 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Найдите синус угла с треугольника.

В треугольнике $DEF$ известно, что $DE = 16$ см, $\angle F = 50^{\circ}$, $\angle D = 38^{\circ}$.

Найдите сторону $EF$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Но сначала найдем третий угол треугольника, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$.

1. Нахождение угла $\angle E$
Сумма углов в треугольнике $DEF$ равна $180^\circ$:$
$\angle D + \angle E + \angle F = 180^\circ$
Подставим известные значения углов $\angle D = 38^\circ$ и $\angle F = 50^\circ$:$
$38^\circ + \angle E + 50^\circ = 180^\circ$
$88^\circ + \angle E = 180^\circ$
$\angle E = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$

2. Применение теоремы синусов
Теорема синусов гласит, что отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны:
$\frac{DE}{\sin \angle F} = \frac{EF}{\sin \angle D} = \frac{DF}{\sin \angle E}$

Чтобы найти сторону $EF$, мы можем использовать первую часть равенства, так как нам известна длина стороны $DE$ и величины противолежащих им углов $\angle D$ и $\angle F$:
$\frac{EF}{\sin \angle D} = \frac{DE}{\sin \angle F}$

3. Вычисление длины стороны $EF$
Выразим $EF$ из пропорции:
$EF = \frac{DE \cdot \sin \angle D}{\sin \angle F}$
Подставим известные значения: $DE = 16$ см, $\angle D = 38^\circ$, $\angle F = 50^\circ$.
$EF = \frac{16 \cdot \sin 38^\circ}{\sin 50^\circ}$

Для получения численного значения используем калькулятор:
$\sin 38^\circ \approx 0.6157$
$\sin 50^\circ \approx 0.7660$
$EF \approx \frac{16 \cdot 0.6157}{0.7660} \approx \frac{9.8512}{0.7660} \approx 12.86$ см.

Ответ: $EF = \frac{16 \sin 38^\circ}{\sin 50^\circ}$ см $\approx 12.86$ см.