gdz.top
Номер 85, страница 23 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 3. Теорема синусов. Упражнения - номер 85, страница 23.
№84
№85 (с. 23)
Условие. №85 (с. 23)
85. В треугольнике ABC известно, что $BC = a$, $\angle A = \alpha$, $\angle C = \gamma$. Найдите стороны $AB$ и $AC$.
Решение 1. №85 (с. 23)
Решение 2. №85 (с. 23)
Решение 4. №85 (с. 23)
Решение 6. №85 (с. 23)
Для нахождения сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ воспользуемся теоремой синусов. В треугольнике известны сторона $BC = a$ и два угла: $\angle A = \alpha$ и $\angle C = \gamma$.
Сначала найдем третий угол треугольника, $\angle B$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:
$\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (\alpha + \gamma)$
Теперь применим теорему синусов, которая гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
$\frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}$
Подставим известные значения и, используя формулу приведения $\sin(180^\circ - x) = \sin x$, получим:
$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{AC}{\sin(\alpha + \gamma)} = \frac{AB}{\sin \gamma}$
Из этого соотношения выразим искомые стороны $AB$ и $AC$.
Сторона AB
Рассмотрим пропорцию $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{AB}{\sin \gamma}$. Выразим из нее сторону $AB$:
$AB = \frac{a \cdot \sin \gamma}{\sin \alpha}$.
Ответ: $AB = \frac{a \sin \gamma}{\sin \alpha}$.
Сторона AC
Рассмотрим пропорцию $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{AC}{\sin(\alpha + \gamma)}$. Выразим из нее сторону $AC$:
$AC = \frac{a \cdot \sin(\alpha + \gamma)}{\sin \alpha}$.
Ответ: $AC = \frac{a \sin(\alpha + \gamma)}{\sin \alpha}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №85 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.