gdz.top
Номер 69, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 69, страница 18.
№68
№69 (с. 18)
Условие. №69 (с. 18)
69. Две стороны треугольника равны 12 см и 14 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, – 7 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.
Решение 1. №69 (с. 18)
Решение 2. №69 (с. 18)
Решение 4. №69 (с. 18)
Решение 6. №69 (с. 18)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления длины медианы треугольника. Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Медиана, проведенная к стороне $c$, обозначается как $m_c$. Формула, связывающая длины сторон и медианы, выглядит следующим образом:
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$
По условию задачи нам даны следующие значения:
Сторона $a = 12$ см;
Сторона $b = 14$ см;
Медиана к третьей стороне $m_c = 7$ см.
Нам необходимо найти длину третьей стороны $c$. Для этого выразим $c$ из формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
$m_c^2 = \left(\frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\right)^2$
$m_c^2 = \frac{1}{4}(2a^2 + 2b^2 - c^2)$
Далее, умножим обе части на 4:
$4m_c^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2$
Теперь выразим $c^2$:
$c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4m_c^2$
Подставим известные значения в полученную формулу и произведем вычисления:
$c^2 = 2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 14^2 - 4 \cdot 7^2$
$c^2 = 2 \cdot 144 + 2 \cdot 196 - 4 \cdot 49$
$c^2 = 288 + 392 - 196$
$c^2 = 680 - 196$
$c^2 = 484$
Чтобы найти длину стороны $c$, извлечем квадратный корень из 484:
$c = \sqrt{484} = 22$ см.
Ответ: 22 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 69 расположенного на странице 18 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №69 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.