gdz.top
Номер 68, страница 18 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 2. Теорема косинусов. Упражнения - номер 68, страница 18.
№67
№68 (с. 18)
Условие. №68 (с. 18)
68. Основание равнобедренного треугольника равно $4\sqrt{2}$ см, а медиана, проведённая к боковой стороне, – 5 см. Найдите боковую сторону треугольника.
Решение 1. №68 (с. 18)
Решение 2. №68 (с. 18)
Решение 4. №68 (с. 18)
Решение 6. №68 (с. 18)
Пусть дан равнобедренный треугольник, в котором основание равно $a$, а боковые стороны равны $b$. По условию задачи, $a = 4\sqrt{2}$ см. Медиана, проведённая к боковой стороне, равна $m_b = 5$ см. Нам нужно найти длину боковой стороны $b$.
Для решения задачи воспользуемся формулой для длины медианы треугольника. Длина медианы $m_b$, проведённой к стороне $b$, в треугольнике со сторонами $a$, $b$ и $c$ (где в нашем случае третья сторона тоже равна $b$) вычисляется по формуле:
$m_b^2 = \frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}$
В нашем равнобедренном треугольнике стороны равны $a = 4\sqrt{2}$, $b$ и $c=b$. Подставим эти значения в формулу:
$m_b^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - b^2}{4}$
Теперь подставим известные числовые значения: $a = 4\sqrt{2}$ и $m_b = 5$.
$5^2 = \frac{2(4\sqrt{2})^2 + b^2}{4}$
Выполним вычисления:
$25 = \frac{2(16 \cdot 2) + b^2}{4}$
$25 = \frac{2(32) + b^2}{4}$
$25 = \frac{64 + b^2}{4}$
Теперь решим это уравнение относительно $b$. Умножим обе части уравнения на 4:
$100 = 64 + b^2$
Выразим $b^2$:
$b^2 = 100 - 64$
$b^2 = 36$
Так как длина стороны является положительной величиной, найдём корень из 36:
$b = \sqrt{36} = 6$ см.
Таким образом, длина боковой стороны треугольника составляет 6 см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 68 расположенного на странице 18 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №68 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.