Номер 678, страница 165 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

678. Найдите координаты точек, симметричных точкам $A (-2; 1)$ и $B (0; -4)$ относительно осей координат.

Для нахождения координат точек, симметричных данным точкам относительно осей координат, используются следующие правила:

• При симметрии относительно оси абсцисс (оси Ox) у точки с координатами $(x; y)$ абсцисса ($x$) остается неизменной, а ордината ($y$) меняет свой знак на противоположный. Координаты симметричной точки будут $(x; -y)$.
• При симметрии относительно оси ординат (оси Oy) у точки с координатами $(x; y)$ ордината ($y$) остается неизменной, а абсцисса ($x$) меняет свой знак на противоположный. Координаты симметричной точки будут $(-x; y)$.

Для точки $A(-2; 1)$

Симметрия относительно оси абсцисс (Ox):
Чтобы найти точку $A_1$, симметричную точке $A(-2; 1)$ относительно оси Ox, мы сохраняем координату $x$ и меняем знак координаты $y$.
Абсцисса: $x_1 = -2$
Ордината: $y_1 = -1$
Координаты симметричной точки $A_1$ равны $(-2; -1)$.
Ответ: $(-2; -1)$.

Симметрия относительно оси ординат (Oy):
Чтобы найти точку $A_2$, симметричную точке $A(-2; 1)$ относительно оси Oy, мы меняем знак координаты $x$ и сохраняем координату $y$.
Абсцисса: $x_2 = -(-2) = 2$
Ордината: $y_2 = 1$
Координаты симметричной точки $A_2$ равны $(2; 1)$.
Ответ: $(2; 1)$.

Для точки $B(0; -4)$

Симметрия относительно оси абсцисс (Ox):
Чтобы найти точку $B_1$, симметричную точке $B(0; -4)$ относительно оси Ox, мы сохраняем координату $x$ и меняем знак координаты $y$.
Абсцисса: $x_1 = 0$
Ордината: $y_1 = -(-4) = 4$
Координаты симметричной точки $B_1$ равны $(0; 4)$.
Ответ: $(0; 4)$.

Симметрия относительно оси ординат (Oy):
Чтобы найти точку $B_2$, симметричную точке $B(0; -4)$ относительно оси Oy, мы меняем знак координаты $x$ и сохраняем координату $y$.
Абсцисса: $x_2 = -0 = 0$
Ордината: $y_2 = -4$
Координаты симметричной точки $B_2$ равны $(0; -4)$. Поскольку точка $B$ лежит на оси Oy, она симметрична самой себе относительно этой оси.
Ответ: $(0; -4)$.